Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác cân ABC, hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG, CG. Gọi I, K thứ tự là trung

Tháng Mười 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác cân ABC, hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. gọi M, N lần
lượt là trung điểm của BG, CG. Gọi I, K thứ tự là trung điểm của GM, GN.
a) Tứ giác IEDK là hình thang cân.
b) Tính IK biết BC = 10 cm.

Comments ( 2 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    16 Tháng Mười, 2022 at 11:25 chiều
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Có : ED là đường trung bình ΔABC
    ⇒ ED//BC (1)
    Có : MN là đường trung bình ΔBGC
    ⇒ MN//BC (2)
    Có : IK là đường trung bình ΔMGN
    ⇒ IK//MN (3)
    Từ (1);(2) và (3) ⇒ IK//ED
    ⇒ Tứ giác IEDK là hình thang .
    ΔADB=ΔAEC (c.g.c)
    ⇒ BD=CE
    Có : G là trọng tâm ΔABC
    ⇒  GD=GM=MB=1/3BD
    và GE=GN=NC=1/3EC
    ⇒ GD=GM=MB=GE=GN=NC
    ⇒ GD=GM=GE=GN
    ⇒ ID=KE
    ⇒ Tứ giác IEDK là hình thang cân .
    b) 
    Có : ED là đường trung bình ΔABC
    và MN là đường trung bình ΔBGC
    ⇒ ED=MN=1/{2}BC=1/{2}.10=5 (cm)
    Mà : IK là đường trung bình ΔMGN
    IK=1/{2}MN=1/{2}.5=2,5 (cm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-can-abc-hai-duong-trung-tuyen-bd-ce-cat-nhau-o-g-goi-m-n-lan-luot-la-tru

  2. tuminh25
    tuminh25
    16 Tháng Mười, 2022 at 11:24 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    ΔABC có: E là trung điểm của AB
                      D là trung điểm của AC
                 -> ED là đường trung bình của ΔABC
                 -> ED //// BC
    ΔGBC có: M là trung điểm của GB
                        N là trung điểm của GC
                 -> MN là đường trung bình của ΔGMN
                 -> MN //// BC; MN = 1/2 BC
    ΔGMN có: I là trung điểm của GM
                       K là trung điểm của GN
                 -> IK là đường trung bình của ΔGMN
                 -> IK //// MN
                     mà MN //// BC
                           BC //// ED
                  -> IK //// ED
     Xét ΔBEC và ΔCDB có:
                    BE = CD
         \hat{EBC} = \hat{DCB}(ΔABC cân tại A)
                     BC chung
              -> ΔBEC=ΔCDB(c.g.c)
              -> \hat{GCB} = \hat{GBC}(2 cạnh tương ứng)
               -> ΔGBC cân tại G
               -> GB = GC
               mà BM =  GM = 1/2 GB
                      CN = GN = 1/2 GC
                 -> BM =  GM =CN = GN
      Lại có: MI = 1/2 GM
                  KN = 1/2 GN
            mà GM = GN
             -> MI = KN
      Mặt khác: BI = BM + MI
                       CK = CN + KN
                mà BM = CN
                      IM = KN
                   -> BI = CK
     Lại có: \hat{EBI} + \hat{GBC} = \hat{ABC}
                 \hat{DCK} + \hat{GCB} = \hat{ACB}
             mà \hat{ABC}= \hat{ACB}
                    \hat{GCB} = \hat{GBC}
                -> \hat{EBI} = \hat{DCK}
     Xét ΔEBI và ΔDCK có:
               BE = CD
          \hat{EBI} = \hat{DCK}
                BI = CK
            -> ΔEBI=ΔDCK(c.g.c) 
            -> EI = KD(2 cạnh tương ứng)
     Tứ giác IKDE có: IK //// ED
                          -> IKDE là hình thang
                             mà EI = KD
                           -> IKDE là hình thang cân
    b)
    Ta có: IK là đường trung bình của ΔGMN
              -> IK = 1/2 MN
               mà MN = 1/2 BC
               -> IK = 1/4 BC = 1/4. 10 = 2,5(cm)
     

    toan-lop-8-cho-tam-giac-can-abc-hai-duong-trung-tuyen-bd-ce-cat-nhau-o-g-goi-m-n-lan-luot-la-tru

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Anh

About Lan Anh