Toán Lớp 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh :

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a) BMNC là hình thang cân. b) PMAQ là hình thang. c) ABPQ là hình bình hành d) APCQ là hình chữ nhật

ankim · Answer

a) Ta c&oacute; P,N l&agrave; trung điểm của AC v&agrave; BC n&ecirc;n PN// AB v&agrave; PN =AM=BM=AB/2   => PN // AM   => PQ // AM    => PMAQ l&agrave; h&igrave;nh thang   b) h&igrave;nh n&agrave;o l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n?   c) Ta c&oacute; PQ// AB v&agrave; PQ=AB= 2AM = 2PN   => ABPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   d) TA c&oacute; AM // PN v&agrave; AM = PN   => AMPN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lại c&oacute; AB=AC   => AM = AN   => AMPN l&agrave; h&igrave;nh thoi   e) Do ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AP l&agrave; đường trung tuyến   => AP đồng thời l&agrave; đường cao   => g&oacute;c APC = 90 độ   X&eacute;t tứ gi&aacute;c APCQ c&oacute; 2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; PQ cắt nhau tại trung điểm N mỗi đương   => APCQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   C&oacute; APC = 90 độ   => APCQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật