Toán Lớp 8: Cho tam giác cân ABC (AB=AC).gọi M,N,P Theo thứ tự là trung điểm của AB ,AC ,BC .Cho Q là điểm đói xứng với P qua N . Chưng minh a,PMAQ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác cân ABC (AB=AC).gọi M,N,P Theo thứ tự là trung điểm của AB ,AC ,BC .Cho Q là điểm đói xứng với P qua N . Chưng minh a,PMAQ là hình thang cân b,BMNC là hình thang cân c,ABPQ là hình bình hành

huenthanh97 · Answer

a: Xét ΔABC có

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: PN//AB

hay PQ//AM

Xét tứ giác PMAQ có PQ//AM

nên PMAQ là hình thang

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang
mà ˆMBC=ˆNCB

nên BMNC là hình thang cân

c: Ta có: PN là đường trung bình của ΔABC

nên PN//AB và PN=AB2
mà Q∈PN và PN=PQ2

nên AB//PQ và AB=PQ

Xét tứ giác ABPQ có
AB//PQ

AB=PQ

Do đó: ABPQ là hình bình hành