Toán Lớp 8: Cho tam giác ABCD cân tại A. Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho AM = CN. I là trung điểm MN. Kéo dài AI cắt Bc tại D. Chứng minh AMDN là h

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABCD cân tại A. Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho AM = CN. I là trung điểm MN. Kéo dài AI cắt Bc tại D. Chứng minh AMDN là hình bình hành.

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Bạn vẽ h&igrave;nh nghe   Theo đề AM = CN v&agrave; AB = AC --> BM  = AB - AM                                                           AN  = AC - CN    Vậy BM = AN . Từ N vẽ đường // BC cắt AB tại H --> tgAHN c&acirc;n tại A --> AH = AN --> AH = BM   Từ I trung điểm MN vẽ đường // HN cắt AB tại K. Trong tgMHN c&oacute; I trung điểm MN v&agrave; IK // MN n&ecirc;n K l&agrave; trung điểm MH --> KH = KM v&agrave; BM  = AH --> KA = KB --> K trung điểm AB   Trong tg ADB c&oacute; KI //BD (v&igrave; KI // HN // BC) v&agrave; K trung điểm AB n&ecirc;n I trung điểm AD.   Vậy I trung điểm MN v&agrave; AD n&ecirc;n AMDN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (tứ gi&aacute;c c&oacute; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm )