Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại B, BC < DA. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE. a) Chứng minh AB là tia phân giác của góc CAE b) Vẽ CM vuông góc với AE tại M, CM cắt AB tại H. Vẽ HN vuông góc với CA tại N. Chứng minh tam giác MAN cân và MN song song với CE c) So sánh HC và HM d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CMN cân tại N
Leave a reply
Comments ( 1 )
Suy ra ∠CAB = ∠EAB
Vậy AB là tia phân giác của ∠ CAE
b) Chứng minh được:
Δ AHM = Δ AHN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AM = AN. Do đó Δ AMN cân tại A.
Mà AB là phân giác ∠EAC nên AB ⊥⊥ MN .
Khi đó MN // CE (cùng vuông góc với AB)
c) Do Δ AHM = Δ AHN nên HN = HM.
Mặt khác, trong tam giác vuông CNH có HC > HN.
Do đó HC > HM.
d) CMN cân tại N thì ∠NCM = ∠NMC
Mà MN // CE nên ∠NMC = ∠MCE (so le trong)
Suy ra ∠NCM = ∠MCE
Chứng minh được Δ CME = ΔCMA(g.c.g) . Suy ra CE = CA.
Như vậy CA = CE = AE nên Δ ACE là tam giác đều.
=> ∠ BCA = 600600 .
Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện ∠BCA = 60^0 thì ΔCMN cân tại N.
Chứng minh lại:
Khi Δ ABC có ∠BCA=600∠BCA=600 thì ΔCMN cân tại N.
Chứng minh lại:
Khi ABC có ∠BCA =600∠BCA =600 thì ΔCMN có vừa là đường cao, vừa là phân giác ∠ECA nên
∠HCN=∠CMN=300∠HCN=∠CMN=300 . Suy ra ΔCMN cân tại N.