Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AD . Kẻ DQ vuông góc với AC , DP vuông góc với AB (Q thuộc AC , P thuộc AB) a. Chứng minh tứ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AD . Kẻ DQ vuông góc với AC , DP vuông góc với AB (Q thuộc AC , P thuộc AB) a. Chứng minh tứ giác APDQ là hình chữ nhật b. Kẻ đường cao AH . Biết AB = 6cm , AC = 8cm.Tính AH c. Tính số đo góc PHQ? Giúp mik vs????

lyly98 · Answer

HÌNH THÌ BẠN TỰ VẼ NHA! a) Tứ giác PDQA có: ∠PAQ=∠APD=∠AQD=$90^{o}$ =>∠PDQ=$90^{o}$ =>PDQA là hình chữ nhật b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: $ frac{1}{AH^2}$ =$ frac{1}{AB^2}$+$ frac{1}{AC^2}$ <=>$ frac{1}{AH^2}$=$ frac{1}{6^2}$+$ frac{1}{8^2}$=$ frac{100}{48^2}$<=>$AH^{2}$ =($ frac{48}{10}$)$^{2}$ HAY AH=4,8 cm c)Vì D là Trung điểm của BC mà PD//AQ=>P là Trung Điểm AB ΔBHA vuông tại H có: HP là đường Trung Tuyến =>HP=PA => ΔHPA cân tại P=>∠PHA=∠PAH cm$t^{2}$ => HQ là đường Trung Tuyến của tam giác vuông AHC =>HQ=AQ=> ΔAHQ cân tại Q=>∠AHQ=∠HAQ ta có :∠PAH+∠HAQ= $90^{o}$ =>∠PHA+∠AHQ=$90^{o}$ =>∠PHQ=$90^{o}$ hihihihihi