Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Gọi M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của B, D qua AC. a) Chứng minh tứ giác ANCD là hình

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Gọi M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của B, D qua AC. a) Chứng minh tứ giác ANCD là hình thoi. b) Chứng minh tứ giác ABDN là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác BDNM là hình thang cân. d) Chứng minh DM đi qua trung điểm I cuả AN.

mocmien87 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a)V&igrave; M đối xứng với B qua AC=>A l&agrave; trung điểm của BM   M&agrave; AC l&agrave; đường cao =>&Delta;BCM c&acirc;n tại C   =>BC=CM(định nghĩa tam gi&aacute;c c&acirc;n)   N đối xứng với  D qua AC=>AC l&agrave; trung trực của DN=>DN&perp;AC m&agrave; AC&perp;BM(gt)=>DN//BM   x&eacute;t &Delta;BCM c&oacute;    D l&agrave; trung điểm của BC(gt)   DN//BM(cmtr)   =>DN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BCM(định l&yacute; 2)   =>N l&agrave; trung điểm của MC   =>CN=MN=1/2 CM   V&igrave; D l&agrave; trung điểm của BC=>BD=DC=1/2 BC   =>CN=MN=1/2 CM=BD=DC=1/2 BC   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; AD l&agrave; đường trung tuyến với cạnh  huyền BC=>AD=1/2 BC   AC l&agrave; trung trực của DN=>AD=AN   X&eacute;t tứ gi&aacute;c  ANCD c&oacute; AD=DC=CN=AN=1/2 BC=>ANCD l&agrave; h&igrave;nh thoi(định nghĩa h&igrave;nh thoi)   b) =>DC//AN=>BD//AN   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABDN c&oacute; BD=AN(cmtr),BD//AN(cmtr)   =>ADBN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (theo tc h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   c)=>&ang;DBA=&ang;DNA(tc h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   DN//BM,c&aacute;t tuyến AN   =>&ang;DAN=&ang;MAN(so le trong)   X&eacute;t &Delta;AMN c&oacute; AN=MN(cmtr)   =>&Delta;AMN c&acirc;n tại N(đĩnh nghĩa tam gi&aacute;c c&acirc;n)   =>&ang;NAM=&ang;NMA(tc tam gi&aacute;c c&acirc;n)   =>&ang;DAN=&ang;MAN=&ang;NMA   m&agrave; DN//BM=>T ứ gi&aacute;c BDNM l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n.     d)cm DAMN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh tương tự c&acirc;u b     =>đpcm