Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên cạnh BC .Gọi E,F là các điểm đối xứng với M qua AB,AC. a. Chứng minh A,E,F thẳng hàng b

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên cạnh BC .Gọi E,F là các điểm đối xứng với M qua AB,AC. a. Chứng minh A,E,F thẳng hàng b. Chứng minh A là trung điểm của EF Mong mọi người làm giúp em???? em cần gấp ạ

khanhngantoan · Answer

Gọi G, H lần lượt l&agrave; giao điểm của AB với EM v&agrave; AC với MF       X&eacute;t 2 tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AEG v&agrave; AMG ta c&oacute;:       AG: cạnh chug       EG = MG (GT)       => &Delta;AEG = &Delta;AMG (c.g.v - c.g.v)       => AE = AM (2 cạnh tương ứng) (1)       X&eacute;t 2 tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AMH v&agrave; AFH ta c&oacute;:       AH: cạnh chung       MH = FH (GT)       => &Delta;AMH = &Delta;AFH (c.g.v - c.g.v)       => AM = AF (2 cạnh tương ứng) (2)       Từ (1) v&agrave; (2) => AE = AF        &Delta;AEG = &Delta;AMG (cmt)             &rArr;         &circ;       E    A    G          =         &circ;       B    A    M             (2 g&oacute;c tương ứng)       &Delta;AMH = &Delta;AFH (cmt)             &rArr;         &circ;       F    A    H          =         &circ;       M    A    C             (2 g&oacute;c tương ứng)       C&oacute;:            &circ;       E    A    F          =         &circ;       E    A    G          +         &circ;       B    A    C          +         &circ;       F    A    H                         =         &circ;       B    A    M          +         &circ;       B    A    C          +         &circ;       C    A    M                         =         &circ;       B    A    C          +         &circ;       B    A    C                         =      90độ      +      90độ                       =180độ               => E, A, F thằng h&agrave;ng    vote cho m&igrave;nh 5 sao v&agrave; trả lời hay nhất nha