Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D ÎBC), gọi F là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua tâm D.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi G là trung điểm của DC. Tính độ dài FG, biết BC = 8cm.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông
Leave a reply
Comments ( 1 )
BD=CD(AD là đg trung tuyến)
AD=ED(A đối xứng với E qua D)
⇒Tứ giác ABCD là hình bình hành(DHNHB HBH).
Hình bình hành ABCD có goc A=90 độ(tam giác ABC vuông tai A)
⇒ tứ giác ABCD là hình chữ nhật(dấu hiệu 2 nhận biết hình chữ nhật)
b)Ta có:
AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)
Áp dụng vào tam giác ta có:
MÀ BC=8cm(gt)
⇒AD=1/(2.8)=4cm(1)
Xét tam giác ADC có:
FA=FC(F là trun điểm của AC)
CG=GD(G là trung điểm củaCD)
⇒FG là đường trung bình của tam giác ADC(định nghĩa đường trung bình của tam giác).
⇒FG=1/2AD(tính chất đường trung bình của tam giác)
mà AD=4cm(theo(1))
⇒FG=1/(2.4)=2cm
Vậy FG=2cm
c)Để tứ giác ABEC là hình vuông
⇒tam giác vuông ABC cần có:
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ABEC là hình vuông.