Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và ac a gọi P là trung điểm của BC, trên tia đối của tia PN lấy điể

Home/ Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và ac a gọi P là trung điểm của BC, trên tia đối của tia PN lấy điể

Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và ac a gọi P là trung điểm của BC, trên tia đối của tia PN lấy điể

Tháng Tám 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho tam giác abc vuông tại a gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và ac
a gọi P là trung điểm của BC, trên tia đối của tia PN lấy điểm K sao cho PN=PK. CMR: Tứ giác BNCK là hình bình hành. Từ đó suy ra BK=AN
b Trên tia NK lấy điểm I sao cho K là trung điểm của PI. CMR: Góc IBN = góc IMN

Comments ( 2 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    12 Tháng Tám, 2022 at 3:53 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Xét tứ giác BNKC
    Có: PB = PC
          PN = PK
    Vậy tứ giác BNKC là hình bình hành
    => BK =NC

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-va-ac-a-goi-p-la-t

  2. lanngocha
    lanngocha
    12 Tháng Tám, 2022 at 3:52 chiều
    Reply
    a)
    Xét tứ giác BNCK có:
           BP=CP(gt)
           NP=KP(gt)
    ⇒ tứ giác BNCK là hình bình hành(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)(đpcm)
    ⇒BK=CN(tính chất hình bình hành)
    Mà AN=CN(gt)
    ⇒BK=AN(đpcm)
    b)
    Ta có:NP=KP(gt)
              KI=KP(gt)
    ⇒NP=KI
    Xét ΔABC có:
    AN=CN(gt)
    BP=CP(gt)
    ⇒NP là đường trung bình của ΔABC
    ⇒NP=1/2AB(tính chất đường trung bình của Δ)
    Mà NP=KI(cmt)
           AM=1/2AB(M là trung điểm của AB)
    ⇒KI=AM(1)
    Vì NP là đường trung bình của ΔABC
    ⇒NP////AB(tính chất đường trung bình của Δ)
    Mà I,K∈NP và M∈AB
    ⇒KI////AM(2)
    Xét tứ giác AMIK có:(1) và (2)
    ⇒ tứ giác AMIK là hình bình hành(tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
    ⇒MI=AK(tính chất hình bình hành)(3)
    Ta có:NP=KP(gt)
    Mà NP+KP=NK
    ⇒NP=1/2NK
    Mà NP=1/2AB(cmt)
    ⇒NK=AB(4)
    Vì NP////AB(cmt)
    Mà K∈NP
    ⇒NK////AB(5)
    Xét tứ giác ABKN có:(4) và (5)
    ⇒ tứ giác ABKN là hình bình hành(tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
    Mà hat{BAN}=90^o
    ⇒ABKN là hình chữ  nhật(hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
    ⇒AK=BN(tính chất hình chữ nhật)(6)
    Từ (3) và (6)⇒BN=MI
    Vì ABKN là hình chữ  nhật
    ⇒hat{BKP}=90^o(tính chất hình chữ nhật)
    ⇒BK⊥PI
    Xét ΔBIP có:
    BK là đường cao của ΔBIP
    BK là đường trung tuyến của ΔBIP
    ⇒ΔBIP cân tại B
    ⇒BP=BI(tính chất Δ cân)(7)
    Xét ΔABC có:
    AM=BM(gt)
    AN=CN(gt)
    ⇒MN là đường trung bình của ΔABC
    ⇒MN=1/2BC(tính chất đường trung bình của Δ)
    Mà BP=1/2BC(P là trung điểm của BC)
    ⇒MN=BP(8)
    Từ (7) và (8)⇒BI=MN
    Xét ΔNBI và ΔIMN có:
             BI=MN(cmt)
             IN:chung
             BN=MI(cmt)
    ⇒ΔNBI=ΔIMN(c.c.c)
    ⇒hat{NBI}=hat{IMN}(2 góc tương ứng)(đpcm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-va-ac-a-goi-p-la-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo