Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC .Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuômg góc AC tại F a, chứng minh tứ giác AEMF

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC .Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuômg góc AC tại F a, chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật  b, Gọi H là diểm đối xứng của M qua E chứng minh AH = EF

hienthucthu97 · Answer

a)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEMF c&oacute;:   hat{EAF}=hat{AEM}=hat{AFM}=90^o   => tứ gi&aacute;c AEMF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)(đpcm)   b)   X&eacute;t &Delta;AHM c&oacute;:   AE l&agrave; đường cao của &Delta;AHM   AE l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;AHM   &rArr;&Delta;AHM c&acirc;n tại A   &rArr;AH=AM(t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n)(1)   V&igrave; tứ gi&aacute;c AEMF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   &rArr;AM=EF(t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật)(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;AH=EF(đpcm)

hienchaudiem · Answer

a) X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEMF , ta c&oacute;:    $ widehat{EAF}$ = $ widehat{AEM}$ = $ widehat{AFM}$ = 90^0    Do đ&oacute;: AEMF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   b)Ta c&oacute; : EM = AF (h&igrave;nh chữ nhật)   M&agrave; HE=ME ( đối xứng)   => HE = AF   m&agrave; HE // AF   => HEFA l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => AH =EF (h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )