Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, D lần lượt là trung điểm của BC và AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, D lần lượt là trung điểm của BC và AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.  b) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? c) Cho biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC?

quynhthanhnhu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Lời giải và giải thích chi tiết:   a,    E l&agrave; điểm đối xứng với M qua D &rArr; D l&agrave; trung điểm của ME     Tứ gi&aacute;c AEBM c&oacute; 2 đường ch&eacute;o AB, EM cắt nhau tại D l&agrave; trung điểm của mỗi đường     &rArr; AEBM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     M&agrave; E l&agrave; điểm đối xứng với M qua D &rArr; AB &perp; EM     &rArr; AEBM l&agrave; h&igrave;nh thoi (đpcm)     b, &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A     &rArr;      B      C      2      =    A      B      2      +    A      C      2       BC2=AB2+AC2       &hArr;        5      2      =    A      B      2      +      3      2       52=AB2+32       &rArr; AB = 4cm     &rArr;        S        A    B    C         SABC   =         1      2        12  .AB.AC =         1      2        12  .4.3 = 6     c      m      2       cm2       c, &Delta;ABC c&oacute; D l&agrave; trung điểm AB, M l&agrave; trung điểm BC     &rArr; DM l&agrave; đường trung b&igrave;nh     &rArr; AC = 2DM     H&igrave;nh thoi AEBM l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng &hArr; AB = EM     &hArr; AB = 2DM = AC     &hArr; &Delta;ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n ở A