Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. E là điểm đối xứng của D qua AB. ED cắt AB tại G. H là chân đường vuông góc k

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. E là điểm đối xứng của D qua AB. ED cắt AB tại G. H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác AGDH là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng tứ giác AEBD là hình thoi.

c) Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để tứ giác AEBD là hình vuông.

Comments ( 1 )

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
    Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
    ⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠AED = 90 độ
    Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ ∠AFD = 90o
    Mà ∠EAF = 90o (gt)
    ⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
    b, Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
    ⇒ DE // AC; DF // AB
    Trong ∆ABC, ta có: DB = DC (gt)
    Mà DE // AC
    ⇒ AE = EB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác)
    Lại có: DF // AB
    ⇒ AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)
    Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (cmt)
    ED = EM (vì AB là trung trực DM)
    ⇒Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
    Mặt khác: AB ⊥ DM
    Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
    Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)
    DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)
    Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
    Lại có: AC ⊥ DN
    Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
    c, Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
    Hay AM // BC và AM = AD (1)
    Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
    Hay AN // BC và AN = AD (2)
    Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
    Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
    Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
    d, Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
    Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
    Nên AE = AF ⇒ AB = AC
    Vậy nếu ∆ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông
    XIN HAY NHẤT

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )