Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM.Từ M , kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E. a.Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b.Cho AB =6 cm, AC= 8 cm. Tính diện tích tam giác ABC. c.Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình vuông.
giúp em với em cần gấp ạ
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) $S_{\triangle ABC}=24cm^2$
c) Để tứ giác ADME là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét tứ giác ADME:
$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)$
$\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(DM\bot AB)$
$\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(DE\bot AC)$
$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b)
$\triangle ABC$ vuông tại A
$\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)$
c)
Xét $\triangle ABC$:
$MD//AC\,\,\,(\bot AB)$
M là trung điểm của BC (gt)
$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to$ D là trung điểm của AB
$\to AD=\dfrac{1}{2}AB$
Chứng minh tương tự
$\to AE=\dfrac{1}{2}AC$
Tứ giác ADME là hình chữ nhật (cmt)
$\to$ Để tứ giác ADME là hình vuông
$\to AD=AE\\\to \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\\to AB=AC$
$\to\triangle ABC$ cân tại A
$\to$ Để tứ giác ADME là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A