Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi D là giao điểm với H qua AC. Chứng minh
a) D đối xứng với E qua A
b)tam giác DHE vuông
c) tứ giác BDEC là hình thang vuông
d)BC=BD+ CE
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi D là giao điểm với H qua AC. Chứng minh
a) D đối xứng với E qua A
b)tam giác DHE vuông
c) tứ giác BDEC là hình thang vuông
d)BC=BD+ CE
Comments ( 2 )
Bạn tham khảo nhé
⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB
⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)
b) Xét tam giác DHE có:
⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)
⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:
Hay BD+CE=BC