Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC a,Tứ giác ADHE là hình gì?Chứng minh b,Nếu A

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC  a,Tứ giác ADHE là hình gì?Chứng minh b,Nếu AH là phân giác thì tứ giác ADHE là hình gì c,Cho AB=6,BC=8.Tính S ADE

khanhlanchau · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) Tứ gi&aacute;c ADHE c&oacute;:  hat{HDA} =  hat{DAE} =  hat{AEH}=90^o                 => ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật c&oacute; AH l&agrave; đường ch&eacute;o                      m&agrave; AH l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{A}                         => ADHE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   c) Gọi giao điểm của AH v&agrave; DE l&agrave; O       Ta c&oacute;: ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật           => 2 đường ch&eacute;o AH, DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường                m&agrave; AH = DE, AH cắt DE tại O                   => OD =OH                    =>  hat{ODH} =  hat{OHD}                  m&agrave;  hat{ODH} =  hat{OEA}( so le trong do DH //// AE)                          hat{OHD} =  hat{B}( c&ugrave;ng phụ với  hat{BHD})                    =>  hat{B}=  hat{OEA}                   &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A            => BC^2 = AB^2 +AC^2 ( Định l&iacute; Pytago)              hay 8^2 = 6^2 + AC^2             => AC =  sqrt{8^2 - 6^2}=2 sqrt{7}         X&eacute;t &Delta;BHA v&agrave; &Delta;BAC c&oacute;:              hat{B} chung            hat{BHA} =  hat{BAC}(=90^o)               => &Delta;BHA $ backsim$ &Delta;BAC(g.g)                =>(AH)/(AC) = (AB)/(BC)            hay  (AH)/(2 sqrt{7}) = 6/8                => AH = (2 sqrt{7} . 6)/8 = (3 sqrt{7})/2              m&agrave; AH = DE(ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)                  => DE= (3 sqrt{7})/2        X&eacute;t &Delta;AED v&agrave; &Delta;ABC c&oacute;:             hat{BAC} chung            hat{B}=  hat{OEA}                 => &Delta;AED $ backsim$ &Delta;ABC(g.g)   (S_(AED))/(S_(ABC)) = ((DE)/(BC))^2 =(((3 sqrt{7})/2)/8)^2 = (63)/(256)     m&agrave; S_(ABC) = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 8 . 2 sqrt{7}=8 sqrt{7}   => S_(AED) = (8 sqrt{7}.63)/(256) &asymp; 5,2