Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC,ID cắt AC tại N.Kẻ IM vuông góc AB. a)Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC,ID cắt AC tại N.Kẻ IM vuông góc AB. a)Chứng minh MN=AI b)Chứng ADCI là hình thoi

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   Tứ gi&aacute;c AMIN c&oacute;:  hat{IMA} =  hat{MAN} =  hat{ANI} =90^o                        => AMIN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật                        => MN = AI   b)   &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AI l&agrave; đường trung tuyến                 => AI = IC                 => &Delta;AIC c&acirc;n tại I                 m&agrave; IN l&agrave; đường cao                  => IN đồng thời l&agrave; đường trung trực của AC                 hay ID l&agrave; đường trung trực của AC   Ta c&oacute;: điểm I đối xứng với điểm D qua AC            => AC l&agrave; đường trung trực của ID   Tứ gi&aacute;c AICD c&oacute;: ID l&agrave; đường trung trực của AC                                 AC l&agrave; đường trung trực của ID              => AICD l&agrave; h&igrave;nh thoi

tuminh25 · Answer

Gửi bạn:   $a,$ X&eacute;t tứ gi&aacute;c $AMIN$ c&oacute;:   $IM&perp;AB&rArr; widehat{IMA}=90^o$   $IN&perp;AC&rArr; widehat{INA}=90^o$   $AB&perp;AC&rArr; widehat{MAN}=90^o$   $&rArr;$ $AMIN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $b,$ $D$ đối xứng với $I$ qua $N$   $&rArr;$ $N$ l&agrave; trung điểm của $ID$   $&rArr;$ $CN$ l&agrave; đường trung tuyến $&Delta;CID$   Ta c&oacute;: $IN&perp;AC$ $&rArr;$ $ID&perp;AC$   $&rArr;$ $CN$ l&agrave; đường trung trực của $ID$   $A,N,C$ thẳng h&agrave;ng   $&rArr;$ $AC$ l&agrave; đường trung trực của $ID$   $&rArr;$ $AI=AD,CI=CD$   M&agrave;: $AI$ l&agrave; đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền $BC$   $&rArr;AI=IC= dfrac{1}{2}.BC$   $&rArr;$ $AI=AD=CI=CD$   $&rArr;$ $ADCI$ l&agrave; h&igrave;nh thoi