Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M trung điểm của BC,
kẻ MD vuông góc với AB (D €AB), kẻ ME vuông góc với AC ( E €AC)
a, Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng: Tứ giác DECM là hình bình hành.
c) Kẻ AH ⊥ BC(H € BC)Chứng minh rằng: DEMH là hình thang cân
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Tứ giác DECM là hình bình hành
c) Tứ giác DEMH là hình thang cân
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét tứ giác ADME:
$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(MD\bot AB)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AC)$
$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
$\to DM=AE$
b)
Xét $\triangle ABC$:
$MD//AC\,\,\,(\bot AB)$
M là trung điểm của BC (gt)
$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to$ D là trung điểm của AB
$\to MD=\dfrac{1}{2}AC$
$\to AE=\dfrac{1}{2}AC$
$\to$ E là trung điểm của AC
Xét tứ giác DECM:
$DM//EC\,\,\,(DM//AC)\\DM=EC\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$
$\to$ Tứ giác DECM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
c)
Xét $\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HE
$\to HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC$
$\to DM=HE=\dfrac{1}{2}AC$
Xét $\triangle ABC$:
D là trung điểm của AB (cmt)
E là trung điểm của AC (cmt)
$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to DE//BC\to HM//DE\,\,\,(H, M\in BC)$
$\to$ Tứ giác DEMH là hình thang
Mà $DM=HE$ (cmt)
$\to$ Tứ giác DEMH là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau)