Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AC.
a/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b/ Kẻ trung tuyến AD, gọi H là điểm đối xứng với Dqua F.
Chứng minh tứ giác ADCH là hình thoi.
c/ Biết AB = 5cm, BC = 13cm , HF = 3cm. Tính diện tích tam giác AHC.
Giúp em đi mn đang cần lắm!
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét ΔABC có:
E là trung điểm của AB(bài cho)
F là trung điểm của AC(bài cho)
=> EF là đường trung bình của ΔABC
=> EF////BC
=> Tứ giác BEFC là hình thang (đpcm)
b)
Có AD là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có:
D là trung điểm của BC(cmt)
F là trung điểm của AC(bài cho)
=> DF là đường trung bình của ΔABC
=> DF////AB
Mà AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
=> DF⊥AC(quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vì H đối xứng với D qua F(bài cho)
=> DF=FH
Xét tứ giác ADCH có:
DF=FH(cmt)
AF=FC(F là trung điểm của AC)
AC∩DH tại F
=> Tứ giác ADCH là hình bình hành
Mà AC⊥DH(AC⊥DF)
=> Tứ giác ADCH là hình thoi (đpcm)
c)
Xét ΔABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2= BC^2 (định lí Pytago)
hay 5^2 + AC^2 = 13^2
=> AC^2=13^2-5^2= 169-25=144
=> AC=12(cm)
Có AH là đường cao của ΔAHC (vì HF⊥AC do DH⊥AC)
Vậy S_(ΔAHC)= 1/2 . HF. AC= 1/2 . 3. 12= 18(cm^2)