Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác ANME là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác ANME là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác ANME là hình chữ nhật
b) Tứ giác EHMN là hình thang cân
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle ABC$:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của AB (gt)
$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to ME//AC$
Mà $AB\bot AC$ (gt)
$\to ME\bot AB$
Chứng minh tương tự $\to MN\bot AC$
Xét tứ giác ANME:
$\widehat{EAN}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AB)\\\widehat{ANM}=90^o\,\,\,(MN\bot AC)$
$\to$ Tứ giác ANME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b)
Xét $\triangle ABC$:
E là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
$\to$ EN là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to EN//BC\to EN//HM$
$\to$ Tứ giác EHMN là hình thang
Ta có: ME là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to ME=\dfrac{1}{2}AC$
$\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HN
$\to HN=AN=NC=\dfrac{1}{2}AC$
$\to ME=HN$
$\to$ Tứ giác EHMN là hình thang cân