Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A ( AB

Question

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường t

Ngọc Sa Tháng Chín 11, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D a) tứ giác AKHD là hình gì? vì sao b) chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH=6cm, AB=10cm c) tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?

annhocbichchaubich · Answer

a) Xét tam giác BAK có

I là trung điểm AB

H là trung điểm BK

=>IH là đường trung bình của tam giác BAK

=>IH//AK

Xét tứ giác ADHK có

DH//AK

AD//HK

=>ADHK là HBH

b) Do AKHD là hình bình hành (cmt) => HK //AD và HK=AD
mà HK = BH (gt) và H,K thuộc BC
=> BH//AD và BH = AD
Xét tứ giác AHBD có:
BH//AD và BH = AD
=> AHBD là hình bình hành (dhnb)
mà AH vuông góc CB hay AHB = 90 độ
=> AHBD là hình chữ nhật (dhnb)

Xét tam giác ABH vuông ở H có:
AH² + BH² = AB²
Thay số:
6² + BH² = 10²
36 + BH² = 100
BH²= 64
BH = 8 (cm)
Xét hình chữ nhật AHBD có diện tích là:
8 x 6 = 48 (cm²)

c) Để AHBD là hình vuông thì BH=AH=AD=BD

<=>BAH là tam giác vuông cân tại H

<=>BAC là tam giác vuông cân tại A

toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-duong-cao-ah-goi-i-la-trung-diem-cua-ab-lay-diem-k