Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Trên AC lấy M vẽ ME vuông góc AB tại E , MF vuông góc BC tại F . a) Lấy D đối xứng với B qua AC . Chứ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Trên AC lấy M vẽ ME vuông góc AB tại E , MF vuông góc BC tại F . a) Lấy D đối xứng với B qua AC . Chứng minh : tứ giác ABCD là hình vuông b)chứng minh DE vuông góc AF c) chứng minh : tam giác ADE = tam giác BAF giải hộ e vs ạ

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:   a) X&eacute;t &Delta;BEM vu&ocirc;ng tại E v&agrave; &Delta;CFM vu&ocirc;ng tại F c&oacute;   BM=CM(AM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC của &Delta;ABC)              &circ;       E    B    M          =         &circ;       F    C    M           EBM^=FCM^   (hai g&oacute;c ở đ&aacute;y của &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   Do đ&oacute;: &Delta;BEM=&Delta;CFM(cạnh huyền-g&oacute;c nhọn)   b) Ta c&oacute;: &Delta;BEM=&Delta;CFM(cmt)   &rArr;ME=MF(hai cạnh tương ứng)   hay M nằm tr&ecirc;n đường trung trực của EF(t&iacute;nh chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)   Ta c&oacute;: &Delta;BEM=&Delta;CFM(cmt)   &rArr;BE=CF(hai cạnh tương ứng)   Ta c&oacute;: AE+BE=AB(E nằm giữa A v&agrave; B)   AF+CF=AC(F nằm giữa A v&agrave; C)   m&agrave; AB=AC(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)   v&agrave; BE=CF(cmt)   n&ecirc;n AE=AF   hay A nằm tr&ecirc;n đường trung trực của EF(t&iacute;nh chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra AM l&agrave; đường trung trực của EF(đpcm)   c) Ta c&oacute;:              &circ;       A    B    C          +         &circ;       D    B    C          =         &circ;       A    B    D           ABC^+DBC^=ABD^   (tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)   &rArr;           &circ;       A    B    C          +         &circ;       D    B    C          =      90      0       ABC^+DBC^=900      hay              &circ;       D    B    C          =      90      0      &minus;         &circ;       A    B    C           DBC^=900&minus;ABC^   (3)   Ta c&oacute;:              &circ;       A    C    B          +         &circ;       D    C    B          =         &circ;       A    C    D           ACB^+DCB^=ACD^   (tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)   &rArr;           &circ;       A    C    B          +         &circ;       D    C    B          =      90      0       ACB^+DCB^=900      hay              &circ;       D    C    B          =      90      0      &minus;         &circ;       A    C    B           DCB^=900&minus;ACB^   (4)   Ta c&oacute;: &Delta;ABC c&acirc;n tại A(gt)   &rArr;           &circ;       A    B    C          =         &circ;       A    C    B           ABC^=ACB^   (hai g&oacute;c ở đ&aacute;y)(5)   Từ (3), (4) v&agrave; (5) suy ra              &circ;       D    B    C          =         &circ;       D    C    B           DBC^=DCB^      X&eacute;t &Delta;DBC c&oacute;              &circ;       D    B    C          =         &circ;       D    C    B           DBC^=DCB^   (cmt)   n&ecirc;n &Delta;DBC c&acirc;n tại D(định l&iacute; đảo của tam gi&aacute;c c&acirc;n)   hay DB=DC   &rArr;D nằm tr&ecirc;n đường trung trực của BC(t&iacute;nh chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)   Ta c&oacute;: MB=MC(AM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC của &Delta;ABC)   n&ecirc;n M nằm tr&ecirc;n đường trung trực của BC(t&iacute;nh chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)   Ta c&oacute;: AB=AC(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)   hay A nằm tr&ecirc;n đường trung trực của BC(t&iacute;nh chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(8)   Từ (6),(7) v&agrave; (8) suy ra A,M,D thẳng h&agrave;ng(đpcm)   Lời giải và giải thích chi tiết: