Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H,G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng c

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H,G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông. LƯU Ý: Vẽ hình + giải chi tiết nhất (có thể) Hứa vote 5* + ctlhn đầy đủ.

ngoclandiep · Answer

Gửi bạn:   $EH&perp;BC$   $GF&perp;BC$   $&rArr;$ $EH//GF$   $&rArr;$ $ widehat{EHG}+ widehat{HEF}=180^o$   $&rArr;$ $90^o+ widehat{HEF}=180^o$   $&rArr;$ $ widehat{HEF}=90^o$    X&eacute;t tứ gi&aacute;c $EFGH$ c&oacute;:   $ widehat{HEF}= widehat{EHG}= widehat{HGF}=90^o$   $&rArr;$ $EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật $(1)$   X&eacute;t $&Delta;BHE$ v&agrave; $&Delta;GHE$ c&oacute;:   $EH$ chung   $BH=HG$   $ widehat{BHE}= widehat{CHE}=90^o$   $&rArr;$ $&Delta;BHE=&Delta;GHE(cgv-cgv)$   $&rArr;$ $ widehat{EBH}= widehat{EGH}$   $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$   $&rArr;$ $ widehat{ABC}= widehat{ACB}=45^o$   $&rArr;$ $ widehat{EBH}= widehat{EGH}=45^o$   $&rArr;$ $ widehat{BEG}=90^o$   $&rArr;$ $&Delta;BEG$ vu&ocirc;ng tại $E$    $BH = HG = GC$     $&rArr;$ $H$ l&agrave; trung điểm của $BG$     $&rArr;$ $EH$ l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BG$     $&rArr;$ $EH=HB=HG= dfrac{1}{2}.BC$ $(2)$     Từ $(1),(2)$ $&rArr;$ $EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng