Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến AD (D thuộc BC), Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Tứ giác ADBE là hình gì? Vì s

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến AD (D thuộc BC), Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:     Gọi H l&agrave; giao điểm của AB v&agrave; DE   -> D đối xứng với E qua H   -> $ begin{cases}  text{H l&agrave; trung điểm DE}  DE &perp; AB  end{cases}$    X&eacute;t  triangle ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A c&oacute; AD l&agrave; đường trung tuyến   -> AD = BD = DC = 1/2 BC , AD đồng thời l&agrave; đường cao  triangle ABC   Do: AD = BD ->  triangle ABD c&acirc;n tại D    X&eacute;t  triangle ABD c&acirc;n tại D c&oacute; DH l&agrave; đường cao   -> DH đồng thời l&agrave; đường trung tuyến   -> H l&agrave; trung điểm AB   Ta c&oacute;: $ begin{cases} AB &cap; DE = {H}    text{H l&agrave; trung điểm mỗi đường}  end{cases}$   -> ADBE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   m&agrave;: AD l&agrave; đường cao   -> AD &perp; BC hay hat(ADB) = 90^0   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADBE c&oacute;: hat(ADB) = 90^0   -> ADBE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật