Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường song song với AB cắt AC ở n. Biết AN=MN,BN cắt AM ở O . CM: a) góc MAN= góc b) tam giác

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường song song với AB cắt AC ở n. Biết AN=MN,BN cắt AM ở O . CM: a) góc MAN= góc b) tam giác ABC cân ở A c) O là trọng tâm tam giác ABC

buianhtuan · Answer

a) Ta c&oacute;: $AN=NM to  widehat{NAM}= widehat{NMA}$    M&agrave; $MN//AB to  widehat{BAM}= widehat{MAN}= widehat{MAN}= widehat{MAC}$   b) Từ $ widehat{MAN}= widehat{MAC}$   $ to AM$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BAC}$   &rarr;&Delta;ABC  vừa c&oacute; đường trung tuyến l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c &rarr;&Delta;ABC c&acirc;n tại A.     c) V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A n&ecirc;n AM l&agrave; đường trung tuyến.     $ to AM perp MC$     M&agrave; $ widehat{NMA}= widehat{NAM}$     $ to 90^o- widehat{NMA}=90^o- widehat{NAM}$     $ to  widehat{NMC}= widehat{NCM} to NC=NM$     $ to NC=NA(=NM) to N$ l&agrave; trung điểm AC     $ to BN,AM$ l&agrave; trung tuyến $&Delta;ABC$     &rarr;O  l&agrave; trọng t&acirc;m $&Delta;ABC$ do $O=AM cap BN$