Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. N và P lần lượt là trung điểm AH và DE. CMR: N, P,

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. N và P lần lượt là trung điểm AH và DE. CMR: N, P, M thẳng hàng

trucoanh55 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    tam gi&aacute;c AEH v&agrave; tam gi&aacute;c ADH c&oacute; hai g&oacute;c vu&ocirc;ng E v&agrave; D n&ecirc;n NE = ND - AH: 2 &rarr; N thuộc trung trực DE   Tam  gi&aacute;c EMD c&acirc;n tại M v&igrave; ME = MD = BC:2 &rarr; M thuộc trung trung trực ED   Vậy  MN l&agrave; trung trực DE n&ecirc;n vu&ocirc;ng g&oacute;c DE tại ttrung điểm P           N,  P, M thẳng h&agrave;ng

thanhtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta &aacute;p dụng t/c đường trung trực của ED để chứng minh như sau :   hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng BEC v&agrave; BDC vu&ocirc;ng tại E v&agrave; D c&oacute; chung cạnh huyền n&ecirc;n :    ME = MD = BC/2 (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền) &rarr; M tr&ecirc;n đường trung trực ED   Hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AEH v&agrave; ADH vu&ocirc;ng tại E v&agrave; D c&oacute; canhgj huyền AH chung n&ecirc;n   EN = DN = H/2 &rarr; N tr&ecirc;n đường trung trực ED (c&aacute;ch đều hai đầu đoạn thẳng)   Vậy MN l&agrave; trung trực của DE &rarr; DE qua trung điểm P của ED                                M; N; P thẳng h&agrave;ng