Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N.

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?  d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình minh hoạ.

huyenmi76 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a: X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute;   M l&agrave; tđiểm của AB   N l&agrave; tđiểm của AC   Do đ&oacute;: MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC   Suy ra: MN//BC   hay tứ gi&aacute;c BMNC l&agrave; h&igrave;nh thang   b: X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECM c&oacute;    N l&agrave; trung điểm của AC   N l&agrave; trung điểm của EM   Do đ&oacute;: AECM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh

maianhnhiquynh · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   M v&agrave; N l&agrave; trung điểm của AB v&agrave; AC   => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   => MN//BC, MN = $ dfrac{1}{2}$BC   => BMNC l&agrave; h&igrave;nh thang                                 b)X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECM c&oacute;:   2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; ME cắt nhau tại giao điểm N    M&agrave; N l&agrave; trung điểm của AC v&agrave; ME (gt)   => AECM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh                                                     c)V&igrave; E đối xứng M qua N n&ecirc;n ME=2MN   => ME//BC v&agrave; ME = BC (= 2MN)   => BMEC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh                                            d)Để AECM l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave; ME = AC, ME &perp; AC   => BC = AC, BC &perp; AC (do ME = BC v&agrave; ME//BC)   => &Delta;ACB vu&ocirc;ng c&acirc;n tại C   Xin hay nhất ạ   #natrak8