Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC.Gọi G,H và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC và BC a) Chứng minh tứ giác BCHG là hình thang. b) Gọi O là đ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC.Gọi G,H và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC và BC a) Chứng minh tứ giác BCHG là hình thang.  b)  Gọi O là điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác EAOC là hình bình hành.  c) Chứng minh AE,GH, OB đồng quy.

catlantuong · Answer

$ $ a, triangle ABC có : G,H là trung điểm của AB,AC (gt) =>GH là đường trung bình của triangle ABC => $GH//BC$ Tứ giác BGHC có : $GH//BC$ (cmt) <=>BCHG là hình thang b, O đối xứng E qua H(gt) tức H là trung điểm của EO Tứ giác AECO có : H là trung điểm của AC,OE (gt, cmt) <=>AECO là hình bình hành c, Gọi V là giao của AE, BO (2) AECO là hình bình hành (cmt) <=> $AO//CE, AO=CE$ AO=CE, BE=CE (cmt, gt) =>AO=BE Tứ giác AOEB có : $AO=BE,AO//BE$ (cmt) <=>AOEB là hình bình hành =>V là trung điểm của AE, BO triangle ABC có : E,H là trung điểm của AC,BC (gt) =>EH là đường trung bình của triangle ABC => $EH// AB, EH= dfrac{1}{2}AB$ EH=1/2 AB, AG=1/2 AB (gt, cmt) =>EH=AG Tứ giác AHEG có : $HE// AG, HE=AG$ (cmt) <=>AHEG là hình bình hành =>AE cắt GH tại trung điểm mỗi đường Mà V là trung điểm của AE (cmt) =>V là trung điểm của GH hay GH đi qua V (1) Từ (1)(2) => AE,GH,BO đồng quy