Toán Lớp 8: )Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết AC =12 cm. a) Tính DM ? b)Chứng minh tứ giác ADM

Question

Toán Lớp 8:  )Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết AC =12 cm. a) Tính DM ? b)Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. ( Ko cần vẽ hình nko)

khanhlanchau · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;    D l&agrave; trung điểm của AB(gt)   M l&agrave; trung điểm của BC(gt)   Do đ&oacute;: DM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC(Định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;DM//AC v&agrave;       D    M    =          A    C       2          DM=AC2   (Định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   m&agrave; E&isin;AC v&agrave;       A    E    =          A    C       2          AE=AC2   (E l&agrave; trung điểm của AC)   n&ecirc;n DM//AE v&agrave; DM=AE   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADME c&oacute;    DM//AE(cmt)   DM=AE(cmt)   Do đ&oacute;: ADME l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   b) Khi &Delta;ABC c&acirc;n tại A th&igrave; AB=AC   m&agrave;       A    D    =          A    B        2          AD=AB2   (D l&agrave; trung điểm của AB)   v&agrave;       A    E    =          A    C        2          AE=AC2   (E l&agrave; trung điểm của AC)   n&ecirc;n AD=AE   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADME c&oacute; AD=AE(cmt)   n&ecirc;n ADME l&agrave; h&igrave;nh thoi(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thoi)   Vậy: Khi &Delta;ABC c&acirc;n tại A th&igrave; ADME l&agrave; h&igrave;nh thoi   c) Khi &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A th&igrave;            &circ;      A         =      90      0       A^=900      H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADME c&oacute;            &circ;      A         =      90      0       A^=900   (cmt)   n&ecirc;n ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   Vậy: Khi &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A th&igrave; ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   d) &Aacute;p dụng định l&iacute; Pytago v&agrave;o &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A, ta được:         B      C      2      =    A      B      2      +    A      C      2       BC2=AB2+AC2            &hArr;    B      C      2      =      6      2      +      8      2      =    100     &hArr;BC2=62+82=100      hay BC=10cm   X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M l&agrave; trung điểm của BC)   n&ecirc;n       A    M    =          B    C/       2            AM=BC2    (Định l&iacute; 1 về &aacute;p dụng h&igrave;nh chữ nhật v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   hay       A    M    =         10      2         =    5    c    m     AM=10/2=5cm      Vậy: Khi &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A th&igrave; AM=5cm