Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, kẻ đường thẳng song song với AB

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh ba điểm D, I, E thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm I di chuyển trên đường nào?

lanminhngoc · Answer

X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADME c&oacute;    AD//ME (gt)   AE//DM(gt)   =>ADME l&agrave; HBH   =>DE v&agrave; AM giao nhau tại trung đi&ecirc;m mỗi đường   M&agrave; c&oacute; I l&agrave; trung điểm AM   =>I cũng l&agrave; trung điểm DE   =>D,I,E thẳng h&agrave;ng   Lấy P,Q lần lượt l&agrave; trung điểm AB,AC   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABD c&oacute;   P l&agrave; trung điểm AB   I l&agrave; trung điểm AM   =>PI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC   =>PI//BC   CMTT ta đc IQ//BC   =>IQ//PI   =>IQ&equiv;PI(ti&ecirc;n đề Euclid)   =>P,I,Q thẳng h&agrave;ng   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute;   P l&agrave; trung điểm AB   Q l&agrave; trung điểm AC   =>PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC   =>Khi M di chuyển th&igrave; I di chuyển tr&ecirc;n PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC