Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, đường cao BH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh AM vuông góc BN

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, đường cao BH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh AM vuông góc BN

thanhtung · Answer

Giải đáp:   X&eacute;t &Delta;B HC c&oacute; :  N l&agrave; trung điểm của   (gt) M l&agrave; trung điểm   (gt) => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;B HC   (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c) M&agrave; ta c&oacute;: &Delta;BAC vu&ocirc;ng tại B =>    MN &perp; AB     =>  MN    l&agrave; đường cao của &Delta;BAN  M&agrave;    MN    cắt  B  H    ở    M    => M l&agrave; trực t&acirc;m của tam gi&aacute;c   Ta c&oacute; M l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;BAC ( cmt)   M&agrave; AM đi qua M   => AM vu&ocirc;ng g&oacute;c với BN       Lời giải và giải thích chi tiết:

buianhtuan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Trong tam gi&aacute;c BHC c&oacute; M v&agrave; N l&agrave; trung điểm AH v&agrave; HC n&ecirc;n MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh do đ&oacute; MN // BC m&agrave; BC vu&ocirc;ng g&oacute;c BA n&ecirc;n NM vu&ocirc;ng g&oacute;c AB suy ra NM l;&agrave; đường cao của tam gi&aacute;c ABN v&agrave; BH vu&ocirc;ng g&oacute;c AN n&ecirc;n BH l&agrave; đường cao của tam gi&aacute;c ABN. Hai đường cao NM v&agrave; BH cắt nhau tại M n&ecirc;n M l&agrave; trực t&acirc;m của tam gi&aacute;c ABN suy ra AM vu&ocirc;ng g&oacute;c BN (đường cao thứ c&ograve;n lại)