Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh AE.AC=AF.AB và góc AEF= góc ABC b) Gọi K

Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh AE.AC=AF.AB và góc AEF= góc ABC b) Gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng minh BF.BA+CE.CA=BC^2 c) Gọi tia EF cắt BC tại D.Chứng minh EB là phân giác của góc DEK từ đó suy ra BK.CD=CK.DB d) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC.Lấy điểm I là điểm đối xứng của H qua O .Chứng minh AI vuông góc EF VẼ HÌNH VÀ LÀM GIÚP MÌNH VỚI

Comments ( 1 )

  1. cattien
    cattien
    22 Tháng Một, 2023 at 1:24 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:
                 \hat{BAC} chung
           \hat{AEB}=\hat{AFC}(=90^o)
                 => ΔAEB~ΔAFC(g.g)
                  => (AE)/(AF)=(AB)/(AC)
                  => AE.AC=AF.AB
          Xét ΔAEF và ΔABC có: 
               \hat{BAC} chung
              (AE)/(AF)=(AB)/(AC)
                => ΔAEF~ΔABC(c.g.c)
                => \hat{AEF}=\hat{ABC}
    b) Xét ΔBFC và ΔBKA có:
                  \hat{ABC} chung
               \hat{AKB}=\hat{BFC}(=90^o)
                  => ΔBFC~ΔBKA(g.g)
                  => (BF)/(BK)=(BC)/(AB)
                   => BF.BA=BK.BC
    Xét ΔCKA và ΔCEB có:
                  \hat{ACB} chung
               \hat{CKA}=\hat{CEB}(=90^o)
                  => ΔCKA~ΔCEB(g.g)
                  => (CK)/(CE)=(AC)/(CB)
                   => CE.CA=BC.CK
    Ta có: BF.BA+CE.CA=BK.BC+BC.CK
                                    =BC.(BK+CK)
                                    =BC.BC
                                    =BC^2
    c) Xét ΔCEK và ΔCBA có:
                   \hat{ACB} chung
                  (CK)/(CE)=(AC)/(CB)
                => ΔCEK~ΔCBA(c.g.c)
                 => \hat{ABC}=\hat{CEK}
                  mà \hat{AEF}=\hat{ABC}
                    => \hat{AEF}=\hat{CEK}
                   mà \hat{CEK}+\hat{BEK}=90^o
                         \hat{AEF}+\hat{FEB}=90^o
                            => \hat{BEK}=\hat{FEB}
                          => EB là phân giác của \hat{DEK}
      ΔEKC có: EK là phân giác ngoài tại đỉnh E
                => (DB)/(BK)=(CD)/(CK)
                => DB.CK=BK.CD

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-co-ba-goc-nhon-ab-ac-ke-duong-cao-be-va-cf-cat-nhau-tai-h-a-chung-mi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh