Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F;

Tháng Chín 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành

Comments ( 1 )

  1. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    30 Tháng Chín, 2022 at 10:28 chiều
    Reply
    Ta có $\left \{ {{AF//BM(AF//BC)} \atop {BF//AM}} \right.$ (giả thuyết)=>AFBM là hình bình hành
    =>AF=BM
    Ta có CP và BN là đường trung tuyến =>P là trung điểm AB và N là trung điểm AC => PN là đường trung bình=>$\left \{ {{PN//BC} \atop {PN=1/2BC}} \right.$  
    Mà AM là đường trung tuyến => M là trung điểm BC => BM=1/2BC=>PN=BM(=1/2BC)=>AF=PN(=BM)
    Ta có$\left \{ {{AF//BC} \atop {PN//BC}} \right.$=>AF//BN
    Xét tứ giác AFPN có$\left \{ {{AF=BM} \atop {AF///BM}} \right.$ => AFPN là hình bình hành
    Ta có AFPN là hình bình hành=>$\left \{ {{FB//AN} \atop {FB=AN}} \right.$ 
    =>$\left \{ {{FB//NC} \atop {FB=NC(AN=NC=1/2AC)}} \right.$ 
    Xét tứ giác CNFP có$\left \{ {{FB=NC} \atop {FB//NC}} \right.$ => CNFP là hình bình hành
    $\left \{ {{NJ//AM} \atop {AM//FB}} \right.$ =>NJ//FB=>NJ//IB(I ∈ FB)
    Ta có PN//BC=>NI//BJ(Vì I ∈ PN và J ∈ BC)
    Xét tứ giác NIBJ có$\left \{ {{NJ//IB} \atop {NI//BJ}} \right.$ => NIBJ là hình bình hành
     

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-co-ba-duong-trung-tuyen-am-bn-cp-duong-thang-qua-a-song-song-voi-bc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh