Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại. Vẽ đường cao BH và KC 1.Chứng minh tam giác BKC=BHC 2.Chứng minh AH=AK 3Tứ giác BHKC là hình thang cân

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC cân tại. Vẽ đường cao BH và KC 1.Chứng minh tam giác BKC=BHC 2.Chứng minh AH=AK 3Tứ giác BHKC là hình thang cân

thanoanghha · Answer

a. Do tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A   -> g&oacute;c ABC = g&oacute;c ACB   X&eacute;t tam gi&aacute;c BKC v&agrave; tam gi&aacute;c CHB c&oacute; :   BC chung, g&oacute;c BKC = g&oacute;c CHB = 90 độ, g&oacute;c ABC = g&oacute;c ACB   -> tam gi&aacute;c BKC = tam gi&aacute;c CHB (cạnh huyền g&oacute;c nhọn)   b. X&eacute;t tam gi&aacute;c AKC v&agrave; tam gi&aacute;c AHB c&oacute;:   AB = AC (tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A), g&oacute;c AKC = g&oacute;c AHB = 90 độ, g&oacute;c A chung   -> tam gi&aacute;c AKC = tam gi&aacute;c AHB (cạnh huyền g&oacute;c nhọn)   -> AH = AK (2 cạnh tương ứng)   c. Ta c&oacute; AH = AK -> tam gi&aacute;c AHK c&acirc;n tại A   -> g&oacute;c AHK = g&oacute;c AKH    Tổng 3 g&oacute;c trong 1 tam gi&aacute;c AHK = g&oacute;c A + g&oacute;c AHK + g&oacute;c AKH   -> 2 . g&oacute;c AKH = 180 - g&oacute;c A (1)   Tổng 3 g&oacute;c trong 1 tam gi&aacute;c ABC = g&oacute;c A + g&oacute;c ABC + g&oacute;c ACB = 180 độ   -> 2 . g&oacute;c ABC = 180 - g&oacute;c A (2)   Từ (1) (2) -> g&oacute;c AKH = g&oacute;c ABC m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute;  đồng vị   -> KH // BC -> BKHC l&agrave; h&igrave;nh thang (*)   m&agrave; tam gi&aacute;c BKC = tam gi&aacute;c CHB (chứng minh c&acirc;u a)   -> BH = CK (**)   Từ (*)(**) -> Tứ gi&aacute;c BKHC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n (đpcm)   Ch&uacute;c bạn học tốt !!!