Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến BD,CE Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến BD,CE Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

haianhtu97 · Answer

X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   E l&agrave; trung điểm của AB (CE l&agrave; trung tuyến)   D l&agrave; trung điểm của AC (BD l&agrave; trung tuyến)   => DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;ABC (dhnb)   => DE // BC (t&iacute;nh chất)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BCDE c&oacute;:   DE // BC (cmt)   => Tứ gi&aacute;c BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang (dhnb)   Ta c&oacute;: &Delta;ABC c&acirc;n tại A   => $ widehat{ABC}$ = $ widehat{ACB}$ (t&iacute;nh chất)   hay $ widehat{EBC}$ = $ widehat{DCB}$   X&eacute;t h&igrave;nh thang BCDE c&oacute;:   $ widehat{EBC}$ = $ widehat{DCB}$ (cmt)   => H&igrave;nh thang BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n (dhnb)

mytamhoang · Answer

&Delta;ABC c&oacute;: $ begin{cases} AE = EB (gt)  DA = DC(gt)  end{cases}$ => ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC     => $ED//BC$      => Tứ gi&aacute;c BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang.     X&eacute;t trong &Delta;ABC c&oacute;:       hat{B} =  hat{C} ( T/c tam gi&aacute;c c&acirc;n )     H&igrave;nh thang BCDE c&oacute;:      hat{B} =  hat{C} ( Hai g&oacute;c kề một đ&aacute;y )     =>H&igrave;nh thang BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n.