Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC.K đối xứng M qua I a)AMCK là hình gì.vì sao? b)AKMB là hình gì.vì sao

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC.K đối xứng M qua I  a)AMCK là hình gì.vì sao? b)AKMB là hình gì.vì sao? c)trên tia đối MA  lấy E sao cho ME=MA cm:ABEC là hình thoi

khanhngantoan · Answer

a) xét tứ giác AMCK có :
I là trung điểm AC (gt)
I là trung điểm MK (vì K đối xứng M qua I)
AC và MK là 2 đường chéo cắt nhau tại I
=) AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)
Có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt)
=) AM là đường cao tam giác ABC (trong tam giác cân, ba đường cao, trung tuyến, trung trực trùng nhau)
=) góc AMC = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) =) tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb)
*(theo dấu hiệu hbh có 1 góc vuông là hcn)

b) có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
mà AC = MK (vì AMCK là hình chữ nhật)
=) AB = MK (cùng = AC)
xét tam giác ABC có
I là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BC (AM là trung tuyến trong tam giác ABC cân)
=) MI là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa)
=) MI = 1/2 AB và MI // AB
từ MI // AB =) MK // AB (vì I thuộc MK)
xét tứ giác AKMB có
AB = MK (cmt)
AB // MK (cmt)
=) AKMB là hình bình hành (dhnb)
*(theo dấu hiệu tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hbh)

c) Có M là trung điểm AE ( vì ME = MA)
M là trung điểm BC (cm ở câu c)
AE và BC là 2 đường chéo cắt nhau tại M
=) tứ giác ABEC là hbh (dhnb)

Xét hbh ABEC có
AB = AC (tam giác cân)
=) ABEC là hình thoi (đpcm)
(theo dấu hiệu hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là hthoi)

toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-trung-tuyen-am-goi-i-la-trung-diem-ac-k-doi-ung-m-qua-i-a