Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A , trên AB và AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN a, CM tam giác AMN cân và AMN =ABC b, MNBC là hình gì c, G

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A , trên AB và AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN  a, CM tam giác AMN cân và AMN =ABC  b, MNBC là hình gì  c, Gọi E,F,G,H là trung điểm của AM ,AN NC, MB . Chứng minh EFGH Là hình thang cân  d, EF =3cm ,GH = 8CM . Tính BC   VẼ HÌNH Ạ

hienchaudiem · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   $a) Delta ABC$ c&acirc;n tại $A$   $ Rightarrow AB=AC;  widehat{B}=  widehat{C}= dfrac{180^o- widehat{A}}{2}(1)$   M&agrave; $BM=CN$   $ Rightarrow AB-BM=AC-CN    Leftrightarrow AM=AN$   $ Rightarrow  Delta AMN$ c&acirc;n tại $A$   $ Rightarrow  widehat{M_1}=  widehat{N_1}= dfrac{180^o- widehat{A}}{2}(2)   (1)(2) Rightarrow  widehat{B}=  widehat{C}= widehat{M_1}=  widehat{N_1}$   X&eacute;t $ Delta AMN$ v&agrave; $ Delta ABC$   $ widehat{M_1}= widehat{B}     widehat{N_1}=  widehat{C}    Rightarrow  Delta AMN  backsim  Delta ABC   b) widehat{M_1}= widehat{B}    Rightarrow MN//BC$M&agrave; $BM=CN$   $ Rightarrow MNCB $ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   $c) Delta AMN, E,F$ l&agrave; trung điểm $AM,AN$   $ Rightarrow EF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta AMN$   $ Rightarrow EF//MN(3), EF= dfrac{MN}{2}$   H&igrave;nh thang $MNCB, G,H$ l&agrave; trung điểm của $NC, MB$    $ Rightarrow GH$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang $MNCB$    $ Rightarrow GH//MN(4), GH= dfrac{MN+BC}{2}   (3)(4) Rightarrow EF//GH(5)$    $E,F$ l&agrave; trung điểm $AM,AN ; AM=AN Rightarrow EM=FN$     Tương tự c&oacute;: $HM=GN$    $ Rightarrow EM+HM=FN+GN    Leftrightarrow EH=FG(6)$    $(5)(6) Rightarrow EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n    $d)EF= dfrac{MN}{2}=3    Rightarrow MN=6   GH= dfrac{MN+BC}{2}=8    Rightarrow MN+BC=16    Leftrightarrow BC=16-MN    Leftrightarrow BC=10$