Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a)Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b)Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Ta có: $\triangle$ ABC là $\triangle$ cân tại A (1)
Mà AM là tia phân giác (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AM là đường cao
$\Rightarrow$ AM $\bot$ BC
Xét tứ giác AMCK: hai đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( vì có cùng trung điểm I )
$\Rightarrow$ tứ giác AMCK là hình bình hành (3)
Mà $\widehat{AMC}$ = $90^o$ (4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Theo câu a) từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AM vừa là đường trung tuyến
$\Rightarrow$ BM = CM (5)
Vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AK $\parallel$ MC
$\Rightarrow$ AK $\parallel$ BM
Vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AK = CM (6)
từ (5) và (6) $\Rightarrow$ AK = BM
Xét tứ giác ABMK: AK $\parallel$ BM
AK = BM
$\Rightarrow$ tứ giác ABMK là hình bình hành
c) tứ giác AMCK là hình vuông
$\Rightarrow$ AM = MC
Vậy AM = MC thì tứ giác AMCK là hình vuông