Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi D là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua D.
a/ CMR AHCE là hình chữ nhật ,
b/ ABHE là hình gì? Vì sao?
c/ Gọi K là điểm đối xứng với A qua H. Tứ giác ABKC là hình gì?
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCE là hình vuông?
Cần giải gấp ạ
Vote 5 saooooo
Leave a reply
Comments ( 2 )
nên D là trung điểm của HE
Ta có:
Tứ giác AHCE có hai đường chéo HE và AC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường
=> AHCE là hình bình hành
mà AH $\bot$ HC
nên AHCE là hình chữ nhật
b) Vì AHCE là hình chữ nhật
nên AE$\parallel$HC hay AE$\parallel$IH
Xét tứ giác AEHI có:
AE$\parallel$IH
AI$\parallel$HE
Do đó AEHI là hình bình hành
c) Ta có: AE=HC (AHCE là hình chữ nhật)
mà AE= HI (AEHI là hình bình hành)
⇒HC=HI
Xét Δ IHA và Δ CHA có:
HI = HC (cmt)
$\widehat{IHA}$ = $\widehat{CHA}$ (=90 ° vì AH là đường cao của Δ ABC)
HA là cạnh chung
⇒ Δ IHA = Δ CHA ( c.g.c)
⇒$\widehat{HAC}$= $\widehat{HAI}$ ( hai góc tương ứng)
⇒ AK là tia phân giác của $\widehat{IAC}$
d) Xét tứ giác CAIK có:
HI=HC(cmt)
AH=HK (gt)
⇒ Hai đường chéo CI và AK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
⇒ CAIK là hình bình hành
Hình bình hànhCAIK có đường chéo AK là đường phân giác của $\widehat{IAC}$ (cmt tại câu c )
⇒ CAIK là hình thoi
Hình thoi CAIK là hình vuông (có góc = 90°)
⇒ AK =IC
⇒ AH =HC
⇒ AH vừa là đường cao,đường trung tuyến của ΔABC
⇒ ΔABC là Δ vuông, cân tại A
Hình chữ nhật AHCE có hai cạnh kề bằng nhau ( AH = HC)
⇒ AHCE là hình vuông
Vậy ΔABC là Δ vuông và cân tại $\widehat{A}$
⇒ tứ giác CAIK là hình vuông
⇒ tứ giác AHCE là hình vuông
$@FANCONANANIME$