Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trung tuyến BD . cm tứ giác ADHB là hình thang Cho AH = 4cm, BC= 6cm. Tính HD. Kẻ HE // AC

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trung tuyến BD .  cm tứ giác ADHB là hình thang  Cho AH = 4cm, BC= 6cm. Tính HD.  Kẻ HE // AC ( E thuộc AB). Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao  Gọi I là giao điểm HE với BD, N là trung điểm CD. NI cắt AB tại M. Chứng minh BC = 4. MI

hatuanlan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     1) &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute;: AH l&agrave; đường cao ứng với cạnh BC                          => AH l&agrave; đồng thời l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC      &Delta;ABC c&oacute;: D l&agrave; trung điểm của AC                        H l&agrave; trung điểm của BC            => DH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC             => DH //// AB        Tứ gi&aacute;c ADHB c&oacute;: DH //// AB                => ADHB l&agrave; h&igrave;nh thang    2) Ta c&oacute;: BH = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3(cm)     &Delta;AHB vu&ocirc;ng tại H         => AB^2 = AH^2 + BH^2( Định l&iacute; Pyytago)         hay AB^2 = 4^2 + 3^2            => AB = sqrt{4^2+3^2} = 5(cm)         m&agrave; DH = 1/2 AB(DH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AB)           => DH = 1/2 . 5 = 2,5(cm0   3) &Delta;ABC c&oacute;: H l&agrave; trung điểm của BC                          HE //// AC                 => E l&agrave; trung điểm của AB         Ta c&oacute;: AE = 1/2 AB                   AD = 1/2 AC           m&agrave; AB =AC(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)             => AE =AD               => &Delta;AED c&acirc;n tại A               =>  hat{AED} = (180^o- hat{A})/2            m&agrave;  hat{ABC} = (180^o- hat{A})/2(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)               =>  hat{AED} = hat{ABC}              m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; đồng vị                 => ED //// BC                  => BEDC l&agrave; h&igrave;nh thang                  m&agrave;  hat{ABC} =  hat{ACB}(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)                   => BEDC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   4) &Delta;BIH v&agrave; &Delta;BDC c&oacute;: IH //// CD(HE //// AC, I in HE, D in AC)                => (BI)/(BD) = (HI)/(CD)( Hệ quả Thales)(1)     &Delta;BIE v&agrave; &Delta;BDA c&oacute;: IE //// AD(HE //// AC, I in HE, D in AC)                => (BI)/(BD) = (EI)/(AD)( Hệ quả Thales)(2)    Từ (1), (2) => (HI)/(CD) = (EI)/(AD)              m&agrave; CD = AD                => HI =EI                => I l&agrave; trung điểm của HE     &Delta;DBC c&oacute;: I l&agrave; trung điểm của HE                       N l&agrave; trung điểm của CD            => IN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;DBC             => IN //// BC              m&agrave; M in IN                     H in BC                => MI //// BH      &Delta;EBH c&oacute;: MI //// BH                        I l&agrave; trung điểm của HE              => M l&agrave; trung điểm của BE     &Delta;EBH c&oacute;:I l&agrave; trung điểm của HE                      M l&agrave; trung điểm của BE              => IM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;EBH               => MI = 1/2 BH              m&agrave; BH = 1/2 BC                => MI = 1/2 . 1/2BC = 1/4BC                => BC = 4MI   text{_____________________________________________}   4) Tứ gi&aacute;c EDHB c&oacute;: ED //// BH(ED //// BC, H in BC)                                        HD //// EB(HD //// AB, E in AB)                        => EDHB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh                        => 2 đường ch&eacute;o BD v&agrave; EH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường                            m&agrave; I l&agrave; giao điểm của HE v&agrave; BD                              => I l&agrave; trung điểm của BD     &Delta;DBC c&oacute;: I l&agrave; trung điểm của HE                      N l&agrave; trung điểm của CD           => IN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;DBC            => IN //// BC             m&agrave; M in IN                    H in BC               => MI //// BH     &Delta;EBH c&oacute;: MI //// BH                       I l&agrave; trung điểm của HE             => M l&agrave; trung điểm của BE    &Delta;EBH c&oacute;:I l&agrave; trung điểm của HE                     M l&agrave; trung điểm của BE             => IM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;EBH              => MI = 1/2 BH             m&agrave; BH = 1/2 BC               => MI = 1/2 . 1/2BC = 1/4BC               => BC = 4MI