Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A có phân giác BM KẺ MN//BC cắt AB tại N, kẻ NE//AC cắt BC tại E c/m MNEC là hình thoi

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC cân tại A  có phân giác BM KẺ MN//BC cắt AB tại N, kẻ NE//AC cắt BC tại E c/m MNEC là hình thoi

minhtuyethue · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:     X&eacute;t tứ gi&aacute;c MNEC c&oacute;: $ begin{cases} MN//BC(gt)   NE//MC (gt) end{cases}$   => Tứ gi&aacute;c MNEC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ triangle ABC$ c&acirc;n tại A =>  hat{ABC} =  hat{ACB}   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MNBC c&oacute;: $ begin{cases} MN//BC    widehat{NBC} =  widehat{MCB} end{cases}$   => Tứ gi&aacute;c MNBC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n    => BN=MC   X&eacute;t $ triangle BMC$ v&agrave; $ triangle CNB$ c&oacute;:         MC = BN (cmt)          hat{MCB} =  hat{NBC}          BC:chung   => $ triangle BMC =  triangle CNB (c-g-c)$   =>  hat{MBC} =  hat{NCB} (2 g&oacute;c tương ứng)   m&agrave;  hat{MBC} = 1/2 .  hat{ABC};  hat{ABC} =  hat{ACB}   =>  hat{NCB} = 1.2  hat{ACB}   => CN l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{C}   => MNEC l&agrave; h&igrave;nh thoi (đpcm)