Toán Lớp 8: cho tam giác ABC , AH là đường cao , I là 1 điểm bất kì trên AH , M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . gọi D , E lần lượt đối xướ

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC , AH là đường cao , I là 1 điểm bất kì trên AH , M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . gọi D , E lần lượt đối xướng với I qua M và N . Chứng minh Be = CD

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     X&eacute;t MA=MB, MI=MD => AB, DI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => AIBD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb hbh) => DB // AI v&agrave; BD =AI (1)    Chứng minh tương tự: EC // AI v&agrave; EC =AI (2)   (1) v&agrave; (2) => DB // EC v&agrave; DB = EC => DBCE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb hbh)   m&agrave; DB // AI, AI &perp; BC => DB &perp; BC => &ang;DBC = 90   Chứng minh tương tự EC &perp; BC => &ang;ECB = 90   Lại c&oacute; MI=MD, NI = NE => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;IDE => MN // DE (3)   M&agrave; MN &perp; AH, AH//BD (cmt) => MN &perp; BD (4)   (3), (4) => DE &perp; DB => &ang;BDE = 90   X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh DECB c&oacute; &ang;DBC = 90, &ang;ECB = 90, &ang;BDE = 90 => DECB l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   => DC =EB (đpcm)