Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho số A=$\underbrace{11..1}_{2n}+\underbrace{44..4}_{n}+1$. Chứng minh A là số chính phương.

Home/ Toán Lớp 8: Cho số A=$\underbrace{11..1}_{2n}+\underbrace{44..4}_{n}+1$. Chứng minh A là số chính phương.

Toán Lớp 8: Cho số A=$\underbrace{11..1}_{2n}+\underbrace{44..4}_{n}+1$. Chứng minh A là số chính phương.

Tháng Một 17, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho số A=$\underbrace{11..1}_{2n}+\underbrace{44..4}_{n}+1$. Chứng minh A là số chính phương.

Comments ( 2 )

  1. hienthucthu97
    hienthucthu97
    17 Tháng Một, 2023 at 9:47 chiều
    Reply
    Đặt$\underbrace {11…1}_n = a(a\in \mathbb{N}, a\ge 0)$
    Ta có
    $\begin{array}{l} \underbrace {11…1}_{2n} = a{10^n} + a\\ {10^n} = 9.a + 1 \end{array}$
    $\begin{array}{l} \underbrace {11…1}_{2n} = a.\left( {9a + 1} \right) + a = 9{a^2} + 2a\\ \underbrace {44…4}_n = 4a\\  \Rightarrow \underbrace {11…1}_{2n} + \underbrace {44…4}_n + 1 = 9{a^2} + 6a + 1 = {\left( {3a + 1} \right)^2} \end{array}$
    Vậy ta được $\underbrace {11…1}_{2n} + \underbrace {44…4}_n + 1$ là số chính phương.

  2. thanhmaianh
    thanhmaianh
    17 Tháng Một, 2023 at 9:46 chiều
    Reply
    Ta có: $\underbrace{11..1}_{n}=\dfrac{10^{n}-1}{9}$
    $\to A=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+4\dfrac{10^{n}-1}{9}+1$
    $= \dfrac{(10^{2n}-1)+4(10^{n}-1)+9}{9}$
    $= \dfrac{10^{2n}-1+4.10^{n}-4+9}{9}$
    $= \dfrac{(10^{n})^2+4.10^{n}+5-1}{9}$
    $= \dfrac{(10^{n})^2+4.10^{n}+4}{9}$
    $= (\dfrac{10^{n}+2}{3})^2$
    Vì $10^{n}+2$ có tổng các chữ số là 3 nên 10^{n}+2\vdots3
    $\to \dfrac{10^n+2}{3}\in\mathbb{N}$
    $\to A$ là số chính phương. (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà