Toán Lớp 8: cho: S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+x(n+1)(n+2)
cm: 4S+1 là số chính phương
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cho: S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+x(n+1)(n+2)
cm: 4S+1 là số chính phương
Comments ( 2 )
S=1.2.3+2.3.4+….+n(n+1)(n+2)
->4S=1.2.3.4 +2.3.4.4+…+4n(n+1)(n+2)
-> 4S=1.2.3.4 + 2.3.4 . (5-1) + … + [(n+3)-(n-1)]n(n+1)(n+2)
->4S= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + n(n+1)(n+2)(n+3) – n(n-1)(n+1)(n+2)
->4S = n(n+1)(n+2)(n+3)
->4S+1=(n^2+3n)(n^2+2n+n+2) + 1
->4S+1 = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Đặt t=n^2+3n
->4S+1=t(t+2)+1
->4S+1=t^2+2t+1=(t+1)^2 = (n^2+3n+1)^2 (Là SCP)
->4S+1 là SCP
Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) – (k – 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) – 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k – 1)
=> 4S = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) – k(k + 1)(k + 2)(k – 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.
~ chúc bạn học tốt ~