Toán Lớp 8: Cho $P = x^{2}+4x+7$ Tìm Min của $frac{P}{(x+3)^2}$ -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho $P = x^{2}+4x+7$ Tìm Min của $\frac{P}{(x+3)^2}$

Ngọc Tháng Sáu 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho $P = x^{2}+4x+7$
Tìm Min của $\frac{P}{(x+3)^2}$

Comments ( 1 )

haiyemy
21 Tháng Sáu, 2022 at 10:14 sáng

Reply

$\\$

Đặt $A=\dfrac{P}{(x+3)^2}(x\ne -3)$

$\Rightarrow A=\dfrac{x^2+4x+7}{x^2+6x+9}\\\Rightarrow A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x^2+4x+7}{x^2+6x+9}-\dfrac{3}{4}\\\Rightarrow A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4x^2 + 16x + 28 – 3x^2 – 18x-27}{4(x+3)^2}\\\Rightarrow A-\dfrac{3}{4}=\dfrac{(x-1)^2}{4(x+3)^2}\ge 0∀x\\\Rightarrow A-\dfrac{3}{4}\ge 0∀x\\\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}∀x$

Dấu “$=$” xảy ra khi : $x-1=0⇔ x=1$

Vậy $A_{min}=\dfrac{3}{4}⇔x=1$

Leave a reply

About Ngọc