Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: `Cho` `n∈N`. Chứng minh `n^5` và `n` có cùng số tận cùng

Tháng Mười Một 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho n∈N. Chứng minh n^5 và n có cùng số tận cùng

Comments ( 2 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 9:01 sáng
    Reply
    $\text{Ta có:$n^{5}$-n}$
    $\text{=n($n^{4}$-1)}$
    $\text{=n(n²-1)(n²-4+5)}$
    $\text{=n(n²-1)(n²-4)+5n(n²-1)}$
    $\text{=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)}$
    $\text{Ta lại có:}$
    $\text{(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp}$
    $\text{⇒(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) $\vdots$ 10 (1)}$
    $\text{Lại có (n-1) n (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp}$
    $\text{⇒5(n-1)n(n+1) $\vdots$ 10 (2)}$
    $\text{Từ(1) và(2)⇒$n^{5}$ và n có cùng chữ số tận cùng}$

  2. khanhlanchau
    khanhlanchau
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 9:00 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét n^ 5 − n
     = n ( n ^4 − 1 )
    = n ( n ^2 + 1 ) ( n ^2− 1 )
    = n ( n ^2 + 1 ) ( n − 1 ) ( n + 1 )
    = n ( n ² − 4 ) ( n − 1 ) ( n + 1 ) + 5 n ( n − 1 ) ( n + 1 )
    = n ( n − 2 ) ( n + 2 ) ( n − 1 ) ( n + 1 ) + 5 n ( n − 1 ) ( n + 1 )
    Mà n ; n − 2 ; n + 2 ; n − 1 ; n + 1 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số \vdots 2 và 1 số \vdots 5
    =>n ( n − 2 ) ( n + 2 ) ( n − 1 ) ( n + 1 ) \vdots 10 (1)
    Ta có n ; n − 1; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số \vdots 2 .
    =>5 n ( n − 1 ) ( n + 1 ) \vdots 10 (2)
    Từ (1);(2 )=>n^ 5 − n \vdots 10
    => ĐPCM

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoa

About Hoa