Toán Lớp 8: Cho ΔMNP vuông tại M, MN=6cm; MP=8cm. Vẽ đường cao MH của ΔMNP. a) Tính độ dài cạnh NP; MH b) Chứng minh MP ²=PH.NP c) Tính diện tích

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔMNP vuông tại M, MN=6cm; MP=8cm. Vẽ đường cao MH của  ΔMNP. a) Tính độ dài cạnh NP; MH b) Chứng minh MP ²=PH.NP c) Tính diện tích của  ΔMHP biết  ΔMNP bằng 50cm ² d) Kẻ các phân giác MD, NE, PF của  ΔMNP. Chứng minh rằng: ME/EC. PD/DN. NF/FM=1

bichhhathu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ Delta MNP$ vu&ocirc;ng tại $M$    $ to NP= sqrt{MN^2+MP^2}=10$   M&agrave; $MH perp NP$   $ to MH cdot NP=MN cdot MP(=2S_{MNP})$   $ to MH= dfrac{MN cdot MP}{NP}= dfrac{24}5$   b.X&eacute;t $ Delta MPH, Delta MNP$ c&oacute;:   Chung $ hat P$   $ widehat{MHP}= widehat{NMP}(=90^o)$   $ to Delta PHM sim Delta PMN(g.g)$ $ to dfrac{PH}{PM}= dfrac{PM}{PN}$   $ to PM^2=PH cdot PN$   c.Từ c&acirc;u b   $ to dfrac{S_{MHP}}{S_{MNP}}=( dfrac{PM}{PN})^2= dfrac{16}{25}$   $ to S_{MHP}= dfrac{16}{25}S_{MNP}=32$ v&igrave; $S_{MNP}=50$   d.Ta c&oacute; $MD, NE, PF$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ Delta MNP$   $ to dfrac{ME}{EP}= dfrac{MN}{NP},  dfrac{PD}{DN}= dfrac{MP}{MN},  dfrac{NF}{FM}= dfrac{PN}{PM}$   $ to  dfrac{ME}{EP} cdot dfrac{PD}{DN} cdot dfrac{NF}{FM}= dfrac{MN}{NP} cdot dfrac{MP}{MN} cdot dfrac{PN}{PM}=1$