Toán Lớp 8: Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh:
a) Chứng minh ΔACE là tam giác đều.
b) Tứ giác ABDE là hình chữ nhật.
c) AD, BE và CF đồng quy tại trung điểm I của mỗi đường.
d) ΔAIB là tam giác đều.
e) AD ⊥ EC.
f) Tứ giác AICB là hình thoi.
Leave a reply
Comments ( 1 )
=> Số đo mỗi góc là: 720:6=120
Xét ΔBAC có: AB=BC=> ΔABC cân
=> BAC=(180-120):2=30
Xét ΔEAF có: AF=FE=> ΔAFE cân
=> FAE=(180-120):2=30
Mà BAC+FAE+CAE=120=> CAE=60
Xét ΔABC và ΔAFE có
+ BAC=FAE=30
+ AB=AF
+ ABC=AFE
=> ΔABC=ΔAFE(g-c-g)=> AC=AE(2 cạnh tương ứng)=> ΔACE cân
Lại có CAE=60=> ΔACE đều
b)
Xét ΔBCD và ΔAFE có:
+ CBD=FAE
+ BC=AF
+ BCD=AFE
=> ΔBCD=ΔAFE(g-c-g)=> BD=AE(2 cạnh tương ứng)
Lại có AB=DE=> ABDE là hình bình hành
Có BAE=CAE+CAB=60+30=90
=> ABDE là hình chữ nhật
c)
Xét ΔABC và ΔFED có:
+ BAC=EFD=30
+ AB=FE
+ ABC=FED
=> ΔABC=ΔFED(g-c-g)=> AC=FD
Lại có AF=CD=> AFDC là hình bình hành
Có CAF=CAD+DAE+EAF=90
=> AFDC là hình chữ nhật
=> FC cắt AD tại trung điểm I
Lại có BE cắt AD tại trung điểm I
=> FC, AD, BE đồng quy tại I
d) Gọi G là giao điểm CE và AD
Có DC=DE; IC=IE=> CE là trung trực AD
=> AD là tia phân giác CAE=> GAE=60:2=30
Có BAE=GAE+BAD=> BAD=60
Có AI=BI=> ΔAIB cân=> ΔAIB đều
e) Có CE là trung trực AD=> AD⊥EC
f) Có AB=AC
Vì AFDC là hình chữ nhật=> AI=IC
=> AICB là hình thoi(4 cạnh kề bằng nhau)