Toán Lớp 8: Cho K = (x+1/x-1-x-1/x+1+x^2-4x-1/x^2-1). x+2003/x a. Rút gọn K b. Tìm x để K nhận giá trị nguyên

Question

Toán Lớp 8:  Cho K = (x+1/x-1-x-1/x+1+x^2-4x-1/x^2-1). x+2003/x a. Rút gọn K b. Tìm x để K nhận giá trị nguyên

khanhlanchau · Answer

a) ĐKXĐ : x ne +-1 ; 0 K=((x+1)/(x-1)-(x-1)/(x+1)+(x^2-4x-1)/(x^2-1)). (x+2003)/x =((x+1)^2-(x-1)^2+(x^2-4x-1))/(x^2-1) . (x+2003)/x =(x^2+2x+1-(x^2-2x+1)+x^2-4x-1))/(x^2-1). (x+2003)/x =(x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1)/(x^2-1) . (x+2003)/x =(x^2-1)/(x^2-1) + (x+2003)/x =1 . (x+2003)/x=(x+2003)/x b) Để K in ZZ to (x+2003)/x in ZZ <=> x + 2003 vdots x <=> 2003 vdots x <=> x in Ư(2003)={1 ; -1 ; 2003 ; -2003} Mà x ne +-1;0 to x in {2003 ; -2003}

hienthucthu97 · Answer

a) K = ((x+1)/(x-1)-(x-1)/(x+1)+(x^2-4x-1)/(x^2-1) ) (x+2003)/x ( text{ĐKXĐ} : x ne +-1 ; x ne 0) = ( (x+1)^2 - (x-1)^2 + (x^2 - 4x - 1) ) /(x^2-1) (x+2003)/x = (( x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x+1) + (x^2 -4x-1))/(x^2 -1) (x+2003)/x = (x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 + x^2 -4x-1)/(x^2-1) (x+2003)/x = (x^2 -1)/(x^2-1) + (x+2003)/x = 1 . (x+2003)/x = (x+2003)/x b) Để K nhận giá trị nguyên thì (x+2003)/x nhận giá trị nguyên và x in ZZ ; x ne +-1 ; x ne 0 <=> x + 2003 vdots x <=> 2003 vdots x (do x vdots x) <=> x in Ư(2003) <=> x in {1 ; -1 ; 2003 ; -2003} Mà x ne +-1 nên x in {2003 ; -2003} Vậy với x in {2003 ; -2003} thì K nhận giá trị nguyên.