Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho góc BPC=135 độ. Chứng minh rằng 2PB^2+PC^2=PA^2

Home/ Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho góc BPC=135 độ. Chứng minh rằng 2PB^2+PC^2=PA^2

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho góc BPC=135 độ. Chứng minh rằng 2PB^2+PC^2=PA^2

Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho góc BPC=135 độ. Chứng minh rằng 2PB^2+PC^2=PA^2

Comments ( 1 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    22 Tháng Một, 2023 at 7:16 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Qua $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BP$ 
    cắt tia $CP$ tại $Q$ thì ta có:
    $ BPQ = 180^{0} – BPC = 180^{0} – 135^{0} = 45^{0}$
    $ => \Delta BPQ$ vuông cân tại $B => BQ = BP (1)$
    Lại có:
    $ QBP = ABC = 90^{0} <=> ABP + ABQ = ABP + CBP$
    $ <=> ABQ = CBP (2)$
    Và $ AB = CB (3)$
    $ (1); (2); (3) => \Delta ABQ = \Delta CBP (c.g.c) => AQ = CP $
    Mặt khác $: AQB = CPB = 135^{0} => AQP = 90^{0}$
    Áp dụng Py ta go cho $\Delta APQ$ vuông $Q$
    $ PA^{2} = AQ^{2} + PQ^{2} = PC^{2} + (\sqrt{2}PB)^{2}$
    $ <=> PA^{2} = PC^{2} + 2PB^{2} (đpcm)$
     

    toan-lop-8-cho-hinh-vuong-abcd-va-diem-p-nam-trong-tam-giac-abc-sao-cho-goc-bpc-135-do-chung-min

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân